Érhálózat, ideghálózat, úthálózat, kereskedelmi hálózat, ismeretségi hálózat, kommunikációs hálózat, informatikai hálózat… Hálózat, hálózat, hálózat! Mindenhol ott vannak. Némelyiket a természet alkotta, némelyiket pedig az ember. De vajon van bennük valami közös? Megeshet, hogy hasonló törvényszerűségek szerint működnek? Megtudhatunk általuk bármit is az emberiség működéséről? Érdemes egyáltalán foglalkozni mindezzel?
Előző cikkünkben azzal a ténnyel szembesültünk, hogy szociális univerzumunk nem is olyan hatalmas. Legalábbis nem végtelenül. Noha a létszámunk már-már kezdi felülmúlni bolygónk eltartó képességét, ennek ellenére alig öt-hat embertársunk is elegendő ahhoz, hogy bárkivel kapcsolatba léphessünk. Most azonban mélyüljünk el egy kicsit jobban is a hálózatkutatás birodalmában! Barabási Albert László munkásságának és modern világunk működésének a megértése érdekében célszerű visszaértenünk a kezdetekhez. Vajon honnan ered a hálózatelmélet, s mennyit változott napjainkig?
Hidald át problémát!
A hálózatok tudományos igényű tanulmányozása kivételesen nem Szókratésztól, Hippokratésztól vagy Arkhimédésztől eredeztethető. A kapcsolati rendszerek iránti érdeklődés ugyanis nem az ókori Hellászban, hanem az újkori Poroszországban ütötte fel elsőként a fejét. Méghozzá egy korántsem hétköznapi probléma kapcsán! Az akkor még a Königsberg nevet viselő kisvárost a Prégel folyó szelte át. Ennek a vízfolyamnak a közepén két sziget terült el, amelyeket pedig hét kis híd kötött össze egymással és a partvonallal. A helyiek egyik furcsa kedvtelése akkoriban az volt, hogy úgy próbáltak meg az összes hídon végigmenni, hogy mindegyikre csak egyetlen egyszer léptek rá. Csakhogy valamiért senkinek sem sikerült teljesítenie ezt a feladatot, így a polgárokban végül is felötlött a kérdés: miért?
A választ a város egyik prominens lakosa, a svájci fizikus és matematikus Leonhard Euler adta meg a 1736-ban. A szakember megfejtése egyszerű, mégis nagyszerű volt: a hidakat egy kis hálózat éleinek, a szárazföldi részeket pedig ugyanezen rendszer egy-egy csomópontjának tekintette. Így rajzolta meg Euler az első gráfot, s alkotta meg általa a matematikában mindmáig számottevő gráf-elméletet (csak úgy mellékesen). A matematikus némi számítással végső soron bebizonyította, hogy a königsbergiek vágya meddő. Mivel ugyanis az általa felvázolt gráf mindegyik csomópontjába páratlan számú él fut be, így az egyik hídon mindenképpen kétszer kell átmennünk. Euler azonban mindezzel nemcsak azt mondta ki, hogy a megoldás az, hogy nincs megoldás, hanem azt is, hogy a világon szinte bármi felfogható egy-egy gráfként.
Egy hálózat ráadásul mindig bizonyos szabályszerűségek szerint működik!
A demokratikus az igazi. Vagy nem?
Euler teóriáját két magyar matematikus: Erdős Pál és Rényi Alfréd gondolta tovább 1959-ben. A kutatópáros azt az elképzelést vetette ugyanis fel, hogy a tanulmányozhatóság és az általánosíthatóság érdekében tekintsünk minden hálózatot teljesen véletlenszerűnek. Ez azt jelenti, hogy ha egy adott rendszerről gráfként gondolkodunk, akkor mindig abból induljunk ki, hogy annak csomópontjai többségében hasonló mennyiségű ki- és bemenő éllel rendelkeznek, s csak nagyon kevés olyan csomópont lesz, amelynek az átlagnál lényegesen több vagy kevesebb kapcsolata van. Ezek az összeköttetések ráadásul teljesen véletlenszerűen, a vakszerencse révén jönnek létre.
Csábító gondolat, nemde? Elvégre ha igaz a feltevés, akkor az azt jelenti, hogy a valóságban minden egyes embernek ugyanakkora esélye van összekerülnie és kapcsolatba lépnie más egyénekkel, s hogy átlagosan mind ugyanannyi összeköttetéssel rendelkezünk. Arról nem is beszélve, hogy ezek a kötelékek mind azonos típusúak és mélységűek. Nincsenek tehát „csomópontabb” csomópontok vagy „élebb” élek a rendszerben. Csak szabadság, egyenlőség és testvériség. Nem gyanús kicsit ez a nagy igazságosság? De. Miért?
Mert a világ sajnos
nem egészen így működik.
Nem ideális, de reális
Az Erdős-Rényi modellel az a legnagyobb probléma, hogy túl tökéletes. Egy efféle szabályszerűség ugyanis hibátlanul beleillik ugyan a matematika, s azon belül is a statisztika absztrakt világába, de csak kevéssé a mi nagyon is konkrét valóságunkba. Ahhoz, hogy ezt megértsük, gondoljuk végig: vajon ugyanannyi ér hálózza be az agyunkat, mint a májunkat? Vajon ugyanannyi út vezet Rómába, mint Kiskunfélegyházára? Vajon ugyanannyi ember fogja ismerni Jay-Z gyermekét, mint Szabó Jánosét? Vajon mindez véletlenszerűen alakul így?
A válasz az, hogy nem. Méghozzá azért nem, mert minden egyes hálózatnak van egy bizonyos „igazságtalansága” vagy „egyenlőtlensége” a csomópontok jelentőségét, valamint a kapcsolatok mennyiségét és minőségét tekintve. Persze nem azért, hogy így múljon el a világ dicsősége, hanem azért, mert egy rendszer működése egyszerűen így a leghatékonyabb és a leggazdaságosabb!
Barabási és munkatársai minderre akkor lettek figyelmesek, amikor a különféle internetes oldalak közös informatikai hálózatát tárták fel. A kutatók ugyanis azt tapasztalták, hogy az interneten nem minden weblap ugyanolyan fontos, mivel nem mindegyiknek van ugyanakkor kapcsolati rendszere. Éppen ellenkezőleg: vannak oldalak (például a Facebook vagy a Google), amelyek óriási összeköttetésben állnak más felületekkel, s így ők a világháló mintegy sztárjai. Velük szemben pedig vannak olyan blogok is, amelyek egészen elenyésző kapcsolati körrel rendelkeznek csupán. Mégis a rendszer részei!
Azt pedig még csak meg sem említettük, hogy a csomópontok mellett az élek minősége is mennyire számottevő. Egy adott hálózatban ugyanis mindig különböző erősségű kapcsolatok vannak jelen, amelyek pedig ebből a szempontból eltérő funkciókat látnak el. Ennek megértése érdekében gondoljunk arra, hogy ugyanolyan viszony fűz-e bennünket a testvérünkhöz, mint az osztálytársunkhoz vagy a főnökünkhöz? A legtöbb esetben nem: az egyik szorosabb, a másik pedig lazább. Ez így van rendjén. De miért jó ez? Nos, a szakértők szerint azért, mert a gyenge kötések arra szolgálnak, hogy „összezsugorítsák” a társadalmat, míg az erősek pedig arra, hogy „megszilárdítsák” azt. Felszínes ismeretségeim által tehát bárkihez eljuthatok, de ha az illetővel intimebb viszonyba is lépek, akkor általa a baráti körömet is kibővíthetem és stabilizálhatom egy újabb szinten. Elgondolkodtató!
A tudás hatalom, de csak ha továbbadom
Barabási Behálózva című könyvéből többek között a következő tanulságok vonhatóak le:
- a különféle hálózatok nagyon hasonló módon viselkednek
- a hasonló mintázatok bizonyos törvényszerűségeken alapulnak
- a hálózatok nem egészen véletlenszerűek és kiegyenlítettek
- vannak több összeköttetéssel rendelkező központok (ún. hub-ok)
- vannak kisebb, hálózaton belüli hálózatok (ún. klikkek)
- vannak erősebb és gyengébb kapcsolatok is
Mindezek alkalmazott pszichológiai oldala ugyanakkor szintén érdekes. Elvégre hálózatelemzéssel nem csak egy szervezeti részleg, egy iskolai osztály vagy egy egyszerű család rejtett kapcsolatrendszere tanulmányozható és orvosolható. Akár azt is megtudhatjuk, hogy mi kell ahhoz, hogy egy adott közösségben valaki központi személlyé válhasson. Egyes kutatások szerint ennek egyik kulcsa a birtokunkba kerülő információk másokkal való, teljes körű és folyamatos megosztása! Lehet, hogy nem is olyan előnytelen önzetlennek lenni? Ilyen és ehhez hasonló érdekességekkel szolgál nekünk a hálózatkutatás tudománya.
